Systèmes de chevrons de toit: calcul et schémas d’un toit en croupe

Points d’article

• Variétés de toit en croupe
• Schéma et principaux éléments
• Les principaux éléments du système de chevrons
• Éléments de renforcement du système de chevrons de hanche
• Calcul du système de chevrons
• Le choix de l’angle d’inclinaison des pentes longitudinales et terminales
• Calcul des principaux éléments des chevrons
• Calcul de la surface du toit

Les toits en croupe présentent de nombreux avantages. Ils sont beaux, fiables dans toutes les conditions météorologiques, la conception à quatre côtés vous permet d’isoler efficacement la maison du côté du toit. Le dispositif du système de chevrons présente une certaine complexité. Nous traiterons de ses schémas et calculs dans cet article..

Les toits en croupe, parfois appelés néerlandais et danois, se distinguent par leur qualité, leur fiabilité et leur design européen spectaculaire. La base des chevrons de ces toits se compose de nombreux éléments de base et de renforcement qui nécessitent des croquis ou des dessins en trois dimensions, des calculs et une exécution précis.

Variétés de toit en croupe

Les toits en croupe, en plus de la conception classique de base, consistant en deux pentes trapézoïdales et deux hanches d’extrémité triangulaires, comprennent également leurs variétés:

1. Pignon demi-hanche.
2. Demi-hanche quatre pentes.
3. Tente.
4. Fronton de hanche.

Toit à pignon semi-articulé

Toit en croupe semi-articulé

Toit en croupe

Toit à pignon en croupe

Chaque type a son propre schéma de système de chevrons. Ensuite, nous considérons et calculons le toit en croupe classique.

Schéma et principaux éléments

Pour calculer le système de chevrons, vous devez vous familiariser avec son schéma de base, ses éléments principaux et auxiliaires.

Les principaux éléments du système de chevrons

Les principaux éléments sont (voir la figure ci-dessous):

1. Mauerlat. C’est un bois fixé le long du périmètre des murs extérieurs avec un retrait à partir du bord extérieur. Mural. Mauerlat répartit la charge de la pression des chevrons, relie le système de chevrons aux murs de la maison, constitue la base du toit.
2. Patin. Traverse supérieure pour la fixation des chevrons des pentes du toit. La hauteur de la crête est basée sur l’angle d’inclinaison des pentes. Donne au système rigidité et résistance.
3. Les chevrons centraux des pentes. Les extrémités de la crête s’appuient sur les côtés du Mauerlat. Il y a 4 éléments de ce type dans le système. – 2 pièces sur chaque pente.
4. Chevrons centraux des hanches. Les extrémités de la crête sont soutenues sur les côtés d’extrémité du Mauerlat. Il existe deux éléments de ce type dans le système. – 1 pc. sur chaque hanche.
5. Pieds inclinés (chevrons diagonaux et coudés). Connectez les coins du Mauerlat avec les extrémités de la crête. Font partie de la structure porteuse. Il y en a 4 dans le système de chevrons.
6. Chevrons intermédiaires des pistes. Ils sont installés parallèlement aux chevrons centraux de la pente entre eux avec le même pas, en s’appuyant du côté du Mauerlat et du faîtage. Si la longueur du patin est insignifiante, il ne peut pas être utilisé.
7. Chevrons raccourcis des pentes. Ils sont installés parallèlement aux chevrons centraux des pentes et ont une longueur variable – le plus proche du coin, le plus court. Penchez-vous du côté du Mauerlat et sur les jambes. Le nombre d’éléments dépend de l’étape d’installation.
8. Chevrons ou chevrons raccourcis. Ils sont installés parallèlement aux chevrons centraux des hanches et ont une longueur variable – le plus proche du coin, le plus court. Penchez-vous sur la partie finale du Mauerlat et sur les pattes obliques. Le nombre d’éléments dépend de l’étape d’installation.

Schéma et principaux éléments du système de chevrons

Vous pouvez en savoir plus sur la fixation de chevrons au Mauerlat dans notre article.

Éléments de renforcement du système de chevrons de hanche

Les éléments ci-dessus sont basiques, basiques. D’autres éléments sont conçus pour renforcer les principaux et sont utilisés dans les bâtiments critiques, par exemple pour les bâtiments résidentiels:

1. Racks verticaux pour supporter la barre faîtière. S’appuyer sur les barres transversales (voir ci-dessous), posées parallèlement à l’extrémité de la maison ou d’un lit, situées le long de l’axe longitudinal de la structure (s’il y a un mur de majuscule en dessous).
2. Barres transversales ou serrage. Les pieds des chevrons des pentes sont attachés par paires. Servir de support pour les crémaillères et les entretoises diagonales (voir ci-dessous). Ils peuvent servir de poutres au sol s’ils sont encastrés dans le Mauerlat ou installés directement dans les murs longitudinaux de la maison. Si les bouffées sont placées plus près de la crête, elles formeront la base du plafond du grenier..
3. Accolades diagonales (accolades). Ils sont utilisés pour augmenter la rigidité du système si la longueur des chevrons est supérieure à 4,5 m.L’utilisation d’entretoises permet de réduire la section transversale des chevrons, qu’ils renforcent.
4. Sprengel. Poutre installée dans les coins du Mauerlat. Sert à monter un support qui soutient et renforce la jambe de l’avant-pied.
5. Faisceau de vent. Sert à résister à la déformation des pattes des chevrons dans des vents forts et en rafales. Fixé aux chevrons des pentes de l’intérieur, obliquement, d’un ou des deux côtés – en fonction de la charge du vent dans la zone de construction.
6. Filly. Un élément d’une section plus petite que les chevrons eux-mêmes. Prolonge le pied du chevron pour organiser le surplomb du toit dans le cas où un seul élément ne fonctionne pas en raison de la longueur limitée du bois ou pour des raisons d’économie.

Éléments de renfort

Calcul du système de chevrons

Le calcul du système comprend le choix de l’angle d’inclinaison des pentes et des hanches et le calcul des longueurs de ses éléments principaux et auxiliaires.

Le choix de l’angle d’inclinaison des pentes longitudinales et terminales

Le choix de l’angle des pentes et des hanches varie de 25 à 45 ° et dépend du désir d’avoir un grenier, du matériau de toiture adopté, de l’évaluation des charges statiques (poids du toit) et dynamiques (vent, neige).

Dans les toits en croupe, l’angle d’inclinaison des hanches et des pentes est le même. Dans les toits en croupe, ils prennent aussi souvent les mêmes angles en termes d’esthétique, mais ils peuvent être différents si c’est l’idée de l’architecte..

Recommandations pour l’utilisation de matériaux de toiture

Pour une meilleure compréhension de l’algorithme de calcul, considérons, à titre d’exemple, un toit en croupe d’une maison avec des côtés de 8 et 12 m, et une hauteur de faîtage de 2,5 m, l’angle d’inclinaison des pentes est de 35 ° et l’angle de hanche est de 45 °.

Calcul des principaux éléments des chevrons

Le toit en croupe classique se compose de deux pentes trapézoïdales reliées par une crête et de deux hanches – pentes d’extrémité en forme de triangles.

Vous devez d’abord vous souvenir de certaines formules du programme d’algèbre scolaire. C’est le rapport des longueurs des côtés d’un triangle rectangle, exprimé en fonction de la fonction trigonométrique de l’angle et du théorème de Pythagore.

Fonctions trigonométriques d’un angle aigu d’un triangle rectangle

théorème de Pythagore

Décrivons le cadre du système de fermes sous forme axonométrique:

Nous calculerons les principaux éléments du système de chevrons.

1. Calculez la longueur du chevron central de la hanche CD, qui est la hauteur du triangle isocèle (hanche) et de l’hypoténuse du triangle rectangle, dont la hauteur est égale à la hauteur de la crête (CE = 2,5 m). Angle de la hanche? = 45 °. Sin 45 ° = 0,71 (selon le tableau Bradis).

Angle de toit	tg ?	péché ?
5 °	0,09	0,09
10 °	0,18	0,17
15 °	0,27	0,26
20 °	0,36	0,34
25 °	0,47	0,42
30 °	0,58	0,50
35 °	0,70	0,57
40 °	0,84	0,64
45 °	1,00	0,71
50 °	1,19	0,77
55 °	1,43	0,82
60 °	1,73	0,87

Selon le rapport trigonométrique:

• СD = CE / sin? = 2,5 / 0,71 = 3,52 m

2. Déterminez la longueur de la crête K. Pour cela, à partir du triangle précédent, nous trouvons la longueur de la base ED, en utilisant le théorème de Pythagore:

Longueur de la maison: BL = 12 m.

Longueur du patin:

• CF = 12 – 2,478 x 2 = 7,044 m

3. La longueur des chevrons d’angle CA peut également être obtenue à partir du théorème de Pythagore pour le triangle ACD. La moitié de la largeur de la maison AD = 8/2 = 4 m, CD = 3,52 m:

4. La longueur des chevrons centraux de la pente GF est l’hypoténuse du triangle dont les jambes sont la hauteur de la crête H (CE) et la moitié de la largeur de la maison AD:

Les chevrons intermédiaires des rampes sont de même longueur. Leur nombre dépend du pas et de la section des poutres et est déterminé en calculant la charge totale, y compris la météo.

Ces tableaux correspondent aux charges atmosphériques de la région de Moscou.

Marche de chevrons, cm	Longueur des chevrons, m
3.0	3,5	4.0	4,5	5,0	5.5	6,0
215	100 x 150	100 x 175	100 x 200	100 x 200	100 x 250	100 x 250	–
175	75 x 150	75 x 200	75 x 200	100 x 200	100 x 200	100 x 200	100 x 250
140	75 x 125	75 x 125	75 x 200	75 x 200	75 x 200	100 x 200	100 x 200
110	75 x 150	75 x 150	75 x 175	75 x 175	75 x 200	75 x 200	100 x 200
90	50 x 150	50 x 175	50 x 200	75 x 175	75 x 175	75 x 200	75 x 200
60	40 x 150	40 x 175	50 x 150	50 x 150	50 x 175	50 x 200	50 x 200

Comparons la section transversale maximale, moyenne et minimale d’une barre d’une longueur de 4,717 m (regardez les valeurs pour 5,0 m).

Lors de la coupe 100×250 millimètrela marche sera de 215 cm, avec une longueur de faîtage de 7,044 m, le nombre de chevrons intermédiaires sera de: 7,044 / 2,15 = 3,28 segments. Arrondir – jusqu’à 4. Le nombre de chevrons intermédiaires d’une pente – 3 pièces.

Volume de bois pour les deux pentes:

• 0,1 0,25 4,717 3 2 = 0,708 m³

Lors de la coupe 75×200 millimètrela marche sera de 140 cm Avec une longueur de faîtage de 7,044 m, le nombre de chevrons intermédiaires sera: 7,044 / 1,4 = 5,03 segments. Le nombre de chevrons intermédiaires d’une pente – 4 pièces.

Volume de bois pour les deux pentes:

• 0,075 0,2 4,717 4 2 = 0,566 m³

Lors de la coupe 50×175 millimètrela marche sera de 60 cm avec une longueur de faîtage de 7,044 m, le nombre de chevrons intermédiaires sera de: 7,044 / 0,6 = 11,74 segments. Arrondir – jusqu’à 12. Le nombre de chevrons intermédiaires d’une pente – 11 pièces.

Volume de bois pour les deux pentes:

• 0,05 * 0,175 * 4,717 * 11 * 2 = 0,908 m³

Par conséquent, pour notre géométrie, l’option optimale du point de vue de l’économie serait une section de 75×200 mm avec un pas de 1,4 m.

5. Pour calculer les longueurs des chevrons raccourcis de la pente MN, vous devrez à nouveau vous souvenir du programme scolaire, à savoir la règle de similitude des triangles.

Similitude des triangles sur trois côtés

Le grand triangle, que nous devons renforcer avec des chevrons raccourcis, a des dimensions connues: GF = 4,717 m, ED = 2,478 m.

Si les chevrons raccourcis sont installés avec le même pas que les intermédiaires, leur nombre sera de 1 pièce dans chaque coin:

• 2,478 m / 1,4 m = 1,77 pièce.

Autrement dit, deux segments sont formés avec un chevron raccourci au milieu. Un petit triangle aura une jambe la moitié de l’ED:

• BN = 2,478 / 2 = 1,239 m

Nous composons la proportion de tels triangles:

Sur la base de ce ratio:

À cette hauteur, la section du chevron est prise selon le tableau – 75×125 mm. Le nombre total de chevrons raccourcis des deux pentes – 4 pcs..

6. La détermination de la longueur des chevrons raccourcis des hanches (chevrons) est également effectuée à partir du rapport de triangles similaires. Comme la longueur des chevrons centraux des hanches est CD = 3,52 m, le pas entre les chevrons raccourcis peut être plus grand. Avec AD = 4 m de chevrons raccourcis avec un pas de 2 m il y en aura un de chaque côté du chevron central des hanches:

• (2 3,52) / 4 = 1,76 m

A cette hauteur, la section de chevron est prise 75×125 mm. Le nombre total de chevrons raccourcis des deux hanches – 4 pièces.

Attention! Dans nos calculs, nous n’avons pas pris en compte le surplomb.

Calcul de la surface du toit

Ce calcul se résume à déterminer les aires du trapèze (pente) et du triangle (hanche).

Aire d’un trapèze et d’un triangle

Faisons le calcul pour notre exemple.

1. L’aire d’une hanche avec CD = 3,52 m et AB = 8,0 m, en tenant compte du surplomb de 0,5 m:

• S = ((3,52 + 0,5) (8 + 2 0,5)) / 2 = 18,09 m²

2. L’aire d’une pente à BL = 12 m, CF = 7,044 m, ED = 2,478 m, en tenant compte des surplombs:

• S = (2,478 + 0,5) ((12,0 + 2 0,5) + 7,044) / 2 = 29,85 m²

Surface totale du toit:

• S_? = (18,09 + 29,85) 2 = 95,88 m²

Conseil! Lors de l’achat de matériel, pensez à la réduction et aux pertes inévitables. Le matériau produit par des éléments d’une grande surface n’est pas la meilleure option pour les toits en croupe.

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