Calcul et fabrication d’une ferme métallique pour un auvent

Points d’article

• Méthodologie générale de calcul
• Détermination des actions combinées et des réactions de soutien
• Calcul de la force différentielle
• Détermination de la section des éléments
• Fabrication de pièces pour la ferme
• Montage sur quincaillerie ou soudure?

Le calcul des structures en acier est devenu une pierre d’achoppement pour de nombreux constructeurs. En utilisant l’exemple des fermes les plus simples pour un hangar extérieur, nous vous dirons comment calculer correctement les charges, et partagerons également des méthodes simples d’auto-assemblage sans utiliser d’équipement coûteux.

Méthodologie générale de calcul

Les fermes sont utilisées là où il n’est pas pratique d’utiliser une poutre porteuse solide. Ces structures se caractérisent par une densité spatiale plus faible, tout en conservant la stabilité pour percevoir les impacts sans déformations dues à la bonne disposition des pièces.

Structurellement, la ferme se compose d’une corde extérieure et d’éléments de remplissage. L’essence du fonctionnement d’un tel treillis est assez simple: puisque chaque élément horizontal (conditionnellement) ne peut pas supporter la pleine charge en raison d’une section insuffisamment grande, deux éléments sont situés sur l’axe de l’impact principal (gravité) de telle manière que la distance entre eux fournit une section suffisamment grande de l’ensemble de la structure … On peut l’expliquer encore plus simplement comme suit: du point de vue de la perception des charges, la ferme est considérée comme si elle était en matériau solide, tandis que le remplissage offre une résistance suffisante, basée uniquement sur le poids appliqué calculé.

La structure de la ferme est constituée d’un tuyau en forme: 1 – ceinture inférieure; 2 – accolades; 3 – racks; Ceinture à 4 côtés; 5 – ceinture supérieure

Cette approche est extrêmement simple et souvent largement suffisante pour la construction de structures métalliques simples, cependant, la consommation de matière est extrêmement élevée avec un calcul grossier. Un examen plus détaillé des impacts existants permet de réduire la consommation de métal de 2 fois ou plus, cette approche sera la plus utile pour notre tâche – concevoir une ferme légère et assez rigide, puis l’assembler.

Les principaux profils de fermes pour la verrière: 1 – trapézoïdale; 2 – avec courroies parallèles; 3 – triangulaire; 4 – cintré

Vous commencez par définir la configuration globale de votre batterie. Il a généralement un profil triangulaire ou trapézoïdal. L’élément inférieur de la ceinture est placé principalement horizontalement, le supérieur – à un angle, ce qui garantit la bonne pente du système de toiture. Dans ce cas, la section transversale et la résistance des éléments de corde doivent être choisies proches de telles que la structure puisse supporter son propre poids avec le système de support existant. Ensuite, vous ajoutez des ponts verticaux et des liens obliques dans n’importe quelle quantité. La structure doit être affichée sur un croquis pour visualiser les mécanismes d’interaction, en indiquant les dimensions réelles de tous les éléments. Puis sa majesté physicienne entre en jeu.

Détermination des actions combinées et des réactions de soutien

De la partie statique du cours de mécanique scolaire, nous prendrons deux équations clés: l’équilibre des forces et des moments. Nous les utiliserons pour calculer la réponse des supports sur lesquels la poutre est placée. Pour la simplicité des calculs, les appuis seront considérés comme articulés, c’est-à-dire qu’ils n’ont pas de liaisons rigides (encastrements) au point de contact avec la poutre.

Un exemple de ferme métallurgique: 1 – ferme; 2 – poutres de lattage; 3 – toiture

Sur l’esquisse, vous devez d’abord marquer la pente du système de toiture, car c’est à ces endroits que les points de concentration de la charge appliquée doivent être situés. Habituellement, c’est aux points d’application de la charge que se trouvent les nœuds de la convergence des accolades, il est plus facile de calculer la charge. Connaissant le poids total du toit et le nombre de fermes dans la remise, il est facile de calculer la charge sur une ferme, et le facteur d’uniformité de la couverture déterminera si les forces appliquées aux points de concentration seront égales ou différeront. Ce dernier, en passant, est possible si dans une certaine partie de la verrière un matériau de revêtement est remplacé par un autre, il y a une passerelle ou, par exemple, une zone avec une charge de neige inégalement répartie. De plus, l’effet sur différents points de la ferme sera inégal si sa poutre supérieure a un arrondi, dans ce cas les points d’application de la force doivent être reliés par des segments et l’arc doit être considéré comme une ligne brisée.

Lorsque toutes les forces agissantes sont marquées sur l’esquisse de la ferme, nous procédons au calcul de la réaction du support. En ce qui concerne chacun d’eux, la ferme peut être représentée comme rien de plus qu’un levier avec la somme correspondante des influences sur elle. Pour calculer le moment de la force au point d’appui, vous devez multiplier la charge en chaque point en kilogrammes par la longueur du bras d’application de cette charge en mètres. La première équation dit que la somme des actions en chaque point est égale à la réaction du support:

• 200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6 = R₂ 6 – l’équation d’équilibre des moments par rapport au nœud et, où 6 m est la longueur des épaules)
• R₂ = (200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6) / 6 = 400 kg

La deuxième équation détermine l’équilibre: la somme des réactions des deux supports sera exactement égale au poids appliqué, c’est-à-dire qu’en connaissant la réaction d’un support, vous pouvez facilement trouver la valeur de l’autre:

• R₁ + R₂ = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
• R1 = 800 – 400 = 400 kg

Mais ne vous y trompez pas: la règle de l’effet de levier s’applique également ici, donc si la ferme a une extension significative au-delà de l’un des supports, alors la charge à cet endroit sera plus élevée en proportion de la différence des distances entre le centre de masse et les supports.

Calcul de la force différentielle

On passe du général au particulier: il faut maintenant établir la valeur quantitative des efforts agissant sur chaque élément de la ferme. Pour ce faire, nous listons chaque segment de courroie et les inserts de remplissage avec une liste, puis nous considérons chacun d’eux comme un système plat équilibré.

Pour faciliter les calculs, chaque nœud de connexion de la ferme peut être représenté sous forme de diagramme vectoriel, où les vecteurs d’action courent le long des axes longitudinaux des éléments. Il suffit de connaître la longueur des segments convergeant au nœud et les angles entre eux..

Vous devez partir du nœud pour lequel le nombre maximum possible de grandeurs connues a été établi lors du calcul de la réaction de support. Commençons par l’élément vertical extrême: l’équation d’équilibre car elle dit que la somme des vecteurs de charges convergentes est égale à zéro, respectivement, la contre-action à la force de gravité agissant le long de l’axe vertical est équivalente à la réaction du support, égale en grandeur, mais de signe opposé. Notez que la valeur obtenue n’est qu’une partie de la réaction globale du support agissant pour un nœud donné, le reste de la charge tombera sur les parties horizontales de la ceinture.

Nœud b

• -100 + S₁ = 0
• S₁ = 100 kg

Ensuite, nous passons au nœud du coin inférieur extrême, dans lequel les segments vertical et horizontal de la corde convergent, ainsi que l’accolade inclinée. La force agissant sur le segment vertical, calculée dans le paragraphe précédent, est le poids de pression et la réaction du support. La force agissant sur l’élément incliné se calcule à partir de la projection de l’axe de cet élément sur l’axe vertical: soustrayez l’action de la pesanteur de la réaction d’appui, puis divisez le résultat «pur» par le péché de l’angle d’inclinaison de l’entretoise par rapport à l’horizontale. La charge sur un élément horizontal se trouve également par projection, mais déjà sur l’axe horizontal. Nous multiplions la charge nouvellement obtenue sur l’élément incliné par le cos de l’angle d’inclinaison de l’entretoise et obtenons la valeur de l’impact sur le segment horizontal extrême de la corde.

Nœud une

• -100 + 400 – péché (33,69) S₃ = 0 – équation d’équilibre par axe à
• S₃ = 300 / sin (33,69) = 540,83 kg – tige 3comprimé
• -S₃ Cos (33,69) + S₄ = 0 – équation d’équilibre par axe X
• S₄ = 540,83 cos (33,69) = 450 kg – tige 4étiré

Ainsi, en passant successivement de nœud en nœud, il faut calculer les forces agissant dans chacun d’eux. Notez que les vecteurs d’action contre-dirigés compressent la barre et vice versa – étirez-la s’ils sont dirigés à l’opposé l’un de l’autre..

Détermination de la section des éléments

Lorsque toutes les charges actives sont connues pour la ferme, il est temps de déterminer la section des éléments. Il n’est pas nécessaire qu’il soit égal pour toutes les pièces: la courroie est traditionnellement constituée de produits laminés avec une section plus grande que les pièces de remplissage. Cela garantit une marge de sécurité de la conception.

Où: F_tr – la section transversale de la partie étirée; N – l’effort des charges de conception; R_y – résistance des matériaux de conception; ?_de – coefficient des conditions de travail.

Si tout est relativement simple avec les charges de rupture pour les pièces en acier, le calcul des barres comprimées n’est pas effectué pour la résistance, mais pour la stabilité, car le résultat final est quantitativement inférieur et, par conséquent, est considéré comme une valeur critique. Il peut être calculé à l’aide d’un calculateur en ligne ou manuellement, après avoir déterminé au préalable le facteur de réduction de longueur, qui détermine à quelle partie de la longueur totale la tige est capable de se plier. Ce coefficient dépend de la méthode de fixation des bords de la barre: pour le soudage bout à bout c’est une unité, et en présence de goussets « idéalement » rigides il peut approcher 0,5.

Où: F_tr – la section transversale de la partie comprimée; N – l’effort des charges de conception; ? – coefficient de flambement des éléments comprimés (déterminé à partir du tableau); R_y – résistance des matériaux de conception; ?_de – coefficient des conditions de travail.

Vous devez également connaître le rayon minimum de giration, défini comme la racine carrée du quotient de division du moment d’inertie axial par l’aire de la section transversale. Le moment axial est déterminé par la forme et la symétrie de la section, il vaut mieux prendre cette valeur dans le tableau.

Où: je_X – rayon d’inertie de la section; J_X – moment d’inertie axial; F_tr – surface en coupe.

Ainsi, si vous divisez la longueur (en tenant compte du coefficient de réduction) par le rayon minimum de giration, vous pouvez obtenir une valeur quantitative de la flexibilité. Pour une barre stable, la condition est remplie que le quotient de division de la charge par l’aire de la section ne soit pas inférieur au produit de la charge de compression admissible et du coefficient de flambement, qui est déterminé par la valeur de la flexibilité d’une barre particulière et du matériau de sa fabrication.

Où: l_X – longueur estimée dans le plan de la ferme; je_X – le rayon minimal d’inertie de la section selon l’axe x; l_y – longueur estimée à partir du plan de la ferme; je_y – le rayon minimum de giration de la section le long de l’axe y.

Veuillez noter que c’est dans l’analyse de stabilité des barres compressées que toute l’essence de l’opération de la ferme est affichée. En cas de section insuffisante de l’élément, ce qui ne permet pas d’assurer sa stabilité, nous nous réservons le droit de rajouter des liaisons plus fines en changeant le système de fixation. Cela complique la configuration de la ferme, mais permet une plus grande stabilité avec moins de poids..

Fabrication de pièces pour la ferme

La précision de l’assemblage de la ferme est extrêmement importante, car nous avons effectué tous les calculs par la méthode des diagrammes vectoriels, et le vecteur, comme vous le savez, ne peut être qu’absolument droit. Par conséquent, les moindres contraintes résultant de distorsions dues à un mauvais ajustement des éléments rendront la ferme extrêmement instable..

Vous devez d’abord décider des dimensions des pièces de la ceinture extérieure. Si tout est assez simple avec le faisceau inférieur, pour trouver la longueur du faisceau supérieur, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore ou le rapport trigonométrique des côtés et des angles. Ce dernier est préféré lorsque vous travaillez avec des matériaux tels que l’acier d’angle et les tuyaux profilés. Si l’angle de la pente de la ferme est connu, il peut être effectué comme correction lors de l’ajustement des bords des pièces. Les angles droits de la ceinture sont reliés par coupe à 45 °, incliné – en ajoutant au 45 ° l’angle d’inclinaison d’un côté de l’articulation et en le soustrayant de l’autre.

Les détails de remplissage sont découpés par analogie avec les éléments de ceinture. Le principal hic est que la ferme est un produit strictement unifié, et donc des détails précis sont nécessaires pour sa fabrication. Comme dans le calcul des actions, chaque élément doit être considéré individuellement, en déterminant les angles de convergence et, en conséquence, les angles des arêtes de contre-dépouille..

Très souvent, les fermes sont faites avec des rayons. Ces structures ont une méthode de calcul plus complexe, mais une plus grande résistance structurelle, en raison d’une perception plus uniforme des charges. Cela n’a aucun sens de fabriquer des éléments de remplissage avec des éléments arrondis, mais pour les pièces de ceinture, c’est tout à fait applicable. En règle générale, les fermes cintrées se composent de plusieurs segments qui sont connectés aux points de convergence des contreventements de remplissage, ce qui doit être pris en compte lors de la conception..

Montage sur quincaillerie ou soudure?

En conclusion, il serait bon de souligner la différence pratique entre les méthodes d’assemblage d’une ferme par soudage et l’utilisation de joints détachables. Pour commencer, percer des trous pour des boulons ou des rivets dans le corps d’un élément n’affecte pratiquement pas sa flexibilité et n’est donc pas pris en compte en pratique..

En ce qui concerne la méthode de fixation des éléments de la ferme, nous avons constaté qu’en présence de goussets, la longueur de la section de la tige capable de se plier est considérablement réduite, ce qui permet de réduire sa section transversale. C’est l’avantage d’assembler la ferme sur des goussets, qui sont fixés sur le côté des éléments de la ferme. Dans ce cas, il n’y a pas de différence particulière dans le mode d’assemblage: la longueur des soudures sera garantie suffisante pour résister aux contraintes concentrées dans les nœuds..

Si la ferme est assemblée en joignant des éléments sans goussets, des compétences particulières sont nécessaires ici. La résistance de l’ensemble de la ferme est déterminée par son unité la moins solide, et donc un mariage en soudant au moins l’un des éléments peut conduire à la destruction de la structure entière. Si vous n’avez pas suffisamment de compétences en soudage, il est recommandé de procéder à l’assemblage avec des boulons ou des rivets en utilisant des pinces, des équerres ou des plaques de recouvrement. Dans ce cas, la fixation de chaque élément au nœud doit être effectuée au moins en deux points.

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